Quantum Mechanics
这是一篇关于量子力学的note，提供电子版和其预览
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Classical Electrodynamics Review Note
这是一篇关于电动力学的知识梳理note，提供电子版和其预览
\partial_\nu F^{\mu\nu}=\mu_0 J^\mu,\quad \partial_\nu G^{\mu\nu}=0下载PDF
Quaternions
博客对公式的支持还是不是太好，大家可以下载pdf下载PDF
简介
传说中,四元数是爱尔兰数学家哈密顿在研究复数的三维形式(三元数)时,在都柏林的皇家运河上散步时突然想到的,他把
i^2=j^2=k^2=ijk\tag{1.1}刻在了附近的布鲁穆桥上.我们现在所用的矢量分析正是脱胎于四元数,在历史中,四元数在与矢量分析的较量中中失败了,大多数人抛弃了使用四元数这一更基本的概念而转向了看似更简单的矢量分析.事实上,如果你使用四元数,你就会发现,点乘叉乘,散度旋度等等都是非常自然的东西罢了.
我在电动力学的笔记中写了很多”由矢量分析恒等式xxx”,但是并没有给出证明(常用的矢量分析恒等式见附录),因为一些恒等式的证明实在复杂,或者有一些田老师也只是给出了一些不严谨的证明.借这个机会,不妨来使用四元数去证明这些恒等式,通过这个过程,你也将感受到四元数在处理这些问题上的一致性(几乎所有公式都是由四元数的一个性质来证明的).
基本概念首先来介绍一下四元数的基本概念.一个四元数a可以定义为
a=a_0+a_1 i+ a_2 j+ a_3 k=a_0+\boldsymbol{ ...
Introduction to Classical Mechanics
拉格朗日方程如果在保守力场中，质点受力
\boldsymbol{F}=-\nabla{U}=-\frac{\partial U}{\partial \boldsymbol{r}}其中，笛卡尔坐标系下，牛顿运动学方程可以写作
m\boldsymbol{\ddot{r}}=\boldsymbol{F}=-\frac{\partial U}{\partial \boldsymbol{r}}一般来说，这个方程在U在笛卡尔坐标系中有简单的形式时，比较好用，但是在具有轴对称的力场或是球对称的情况下，例如时，求解较为困难，需要使用球坐标系，再将笛卡尔坐标系的形式转化为球坐标系的形式。这样做比较的复杂，书中的一句话非常的好，也阐明了我们建立广义坐标的意义：
在处理不同问题时，采用什么坐标系更方便，应该具体问题具体分析，而不应先入为主地把笛卡尔坐标系放到一个特殊的地位。
所以我们需要做的就是来考虑如何针对具体问题的性质，直接建立运动方程。如同在笛卡尔坐标系内一样，一个质点在r维空间中运动，我们需要个变量来描述这个质点的位置，把这个变量分别标记为q^1_1,q^1_2\cdot ...
Introduction to Statistical Mechanics
0 一些提示这篇文章主要是引入统计力学的系综理论，但在本文中第二部分多次提到一些最大概然分布中学习的知识，如果读者没有学过相关内容，可以跳过，那部分内容只是一个回顾与总结。
1 引言统计力学所研究的对象是一个“系统”，我们可以观测到系统的一些宏观量，比如温度,压强，体积，热力学可以告诉我们，由三个热力学定律、状态方程以及数学推导，如何导出这个体系的一些宏观特性，它看似是完美的：简单、普适而可靠。但有一个问题是：热力学不可以解释这一切的微观机理，只停留在从“表象”到“表象”的层面。而统计力学则是从微观层面出发，通过粒子遵循的运动规律，使用概率统计的方法来解释宏观热力学现象。
2 系统的分类依照其粒子间是否有相互作用以及粒子运动的范围可以有以下两种分类。
近独立粒子系与非近独立系近独立粒子系是指这个系统中粒子间的相互作用可以忽略，比如我们熟知的理想气体与固体的爱因斯坦近似法，这种系统的处理方法可以是最大概然分布法，对应汪志诚老师书6-8章，而非近独立系是指，粒子间的相互作用不可以忽略，比如实际气体与固体的德拜近似，分子之间的作用势能是不可忽略的，这个时候我们就需要使用系综理论，这是第9章 ...